5.1 – Introduction
La tâche essentielle des médecins est de traiter les patients. Pour prescrire un traitement, il faut savoir, plus ou moins précisément selon les cas, ce dont souffre le malade. Pour résumer en un seul terme un processus physiopathologique complexe, les médecins ont créé des concepts : les diagnostics.
La recherche « du » diagnostic est donc la première étape de la consultation clinique. Pour parvenir au diagnostic, le médecin accumule des informations, dont certaines lui sont spontanément livrées par le patient (le motif de la consultation, les symptômes), d’autres doivent être recherchées mais sont disponibles immédiatement (les signes physiques), d’autres enfin sont d’obtention plus ou moins difficile et coûteuse (les résultats d’examens complémentaires). De nouvelles procédures diagnostiques apparaissent fréquemment : on a vu, par exemple, l’apparition des échographies, de la tomodensitométrie (scanner), de l’IRM, pour ne citer que le domaine de l’imagerie. Il n’est bien sûr pas question d’effectuer tous les examens complémentaires sur tous les malades : il faut donc préciser les indications de ces examens, ce qui repose sur l’évaluation de leur intérêt diagnostique. Avant d’aborder la méthodologie de l’évaluation, nous reviendrons sur certains concepts utilisés dans ce paragraphe.
5.1.1 Le diagnostic
On peut définir un diagnostic comme un concept résumant l’état d’un individu. Le terme de « diagnostic » est donc beaucoup moins précis qu’on pourrait le penser à première vue : on peut en général fournir plusieurs diagnostics pour un même état physiopathologique, les termes diagnostiques utilisés dépendant de l’aspect privilégié. Parmi ces aspects, on peut citer :
- la symptomatologie
- la physiopathologie et l’étiologie
- la conduite thérapeutique
En pratique, la précision du diagnostic dépendra souvent des possibilités thérapeutiques : par exemple, on ne recherchera pas, en général, le virus responsable d’un syndrome grippal, surtout si on s’attend à ce que la maladie guérisse spontanément.
D’un point de vue statistique, le diagnostic sera souvent considéré comme une variable aléatoire binaire : le patient souffre ou ne souffre pas de l’affection considérée, ou, exprimé autrement, le diagnostic est vrai ou faux chez ce patient. Les valeurs possibles de la variable seront notées M et 
(maladie présente ou absente), ou D et 
(diagnostic vrai ou faux).
5.1.2 Les informations médicales
On divise l’ensemble des informations médicales en signes cliniques et signes complémentaires. Les signes cliniques sont divisés en signes fonctionnels ou symptômes, décrits par le malade (spontanément ou par l’interrogatoire) et signes physiques, recherchés par le médecin. Les signes complémentaires peuvent être biologiques ou radiologiques. Leur intérêt peut être :
- diagnostique (caractère malin ou bénin d’une tumeur)
- thérapeutique (localisation précise d’une tumeur)
- pronostique (extension ganglionnaire)
D’un point de vue statistique, ces signes peuvent être représentés par des variables binaires (présence ou absence d’un nodule sur une image) ou continues (cholestérolémie).
Nous considérons ici le seul cas d’un signe binaire, présent (noté S) ou absent (noté 
). Dans la suite, on considère que la présence du signe est évocateur de la maladie M.
Si l’information est de type continu, on se ramène au cas binaire par l’introduction d’un seuil : d’un côté du seuil, les valeurs sont dites normales, et le signe binaire est absent ; de l’autre côté du seuil, les valeurs sont dites pathologiques, et le signe binaire est présent.
5.1.3 Situation expérimentale et estimation
Quand on cherche à évaluer l’intérêt diagnostique d’un signe pour une affection, on recherche le signe chez des individus présentant ou non l’affection considérée. Deux situations expérimentales sont à envisager :
- un échantillon représentatif d’une population est constitué. On pourra estimer, à partir de cet échantillon, toutes les probabilités d’événements par les fréquences observées correspondantes (cette manière de faire sera revue plus tard, référence croisée non définie) ;
- deux échantillons sont constitués, l’un représentatif des individus pour lesquels le diagnostic est vrai, l’autre représentatif des individus pour lesquels il est faux. Cette manière de procéder est souvent la seule possible en pratique, surtout quand la maladie considérée est rare. Il faut remarquer, cependant, qu’on ne peut plus estimer n’importe quelle probabilité par la fréquence observée correspondante ; ce point sera développé plus loin dans ce chapitre.
5.2 – Les paramètres de l’évaluation
5.2.1 Sensibilité et spécificité
La sensibilité d’un signe pour une maladie est la probabilité que le signe soit présent si le sujet est atteint de la maladie considérée.
Il s’agit donc de la probabilité conditionnelle qu’on peut noter :
Sensibilité = Se =Pr(S / M)
Un test diagnostic est donc d’autant plus sensible que les sujets atteints de la maladie présentent plus souvent le signe S.
La spécificité d’un signe pour une maladie est la probabilité que le signe soit absent si le sujet n’est pas atteint de la maladie.
De manière similaire, on a :
Un test diagnostic est donc d’autant plus spécifique que les sujets indemnes de la maladie présentent moins souvent le signe S.
Pour un examen « parfait », c’est-à-dire n’effectuant aucune erreur, les valeurs de la sensibilité et de la spécificité sont égales à 1.
Si la présence du signe est définie par un « seuil de positivité », on observe que ces deux paramètres varient en sens inverse lorsqu’on fait varier ce seuil. Ceci explique qu’un seul de ces deux paramètres ne suffise pas à évaluer un examen. Supposons par exemple qu’on s’intéresse au signe température vis à vis de la grippe. On considère que le signe est présent si la température dépasse un certain seuil, par exemple 39°C. Si on augmente le seuil pour le porter à 40°C, la probabilité de dépasser le seuil (chez les sujets grippés) va diminuer, donc la sensibilité diminue. En revanche, la probabilité d’être en dessous du seuil (chez les sujets non grippés) va augmenter, donc la spécificité augmente.
Un test diagnostique de bonne sensibilité conduit à un résultat positif chez presque tous les malades. Il est donc utilisable pour un dépistage. Si le test possède une bonne spécificité, il conduit à un résultat négatif chez presque tous les non-malades. Il pourrait donc être utilisé en tant qu’examen de confirmation du diagnostic.
Ces considérations sont bien sûr schématiques, d’autres éléments intervenant dans l’évaluation, comme la fréquence de la maladie (prévalence), les risques liés à la maladie, à l’examen, l’existence et les performances d’autres examens concurrents…
5.2.2 Valeurs prédictives
En pratique, quand un médecin reçoit le résultat d’un examen complémentaire, positif ou négatif, il ne sait pas si le patient souffre de l’affection qu’il cherche à diagnostiquer ou non, et les probabilités qui l’intéressent s’expriment de la manière suivante : quelle est la probabilité de présence de la maladie M chez ce patient, sachant que l’examen a donné un résultat positif (ou négatif) ? Ces probabilités sont appelées valeurs prédictives. Plus précisément, on a :
- la valeur prédictive positive d’un signe pour une maladie est la probabilité que le sujet soit atteint de la maladie si le signe est présent ;
- la valeur prédictive négative d’un signe pour une maladie est la probabilité que le sujet soit indemne de la maladie si le signe est absent.
On peut noter ces paramètres :
Comme les sensibilité et spécificité, les valeurs prédictives positive et négative varient en sens inverse, et doivent donc être considérées simultanément.
Les valeurs prédictives peuvent s’exprimer en fonction du couple sensibilité – spécificité, et de la fréquence de la maladie dans la population (cette probabilité Pr(M) s’appelle la prévalence de la maladie). Il suffit d’utiliser le théorème de Bayes :
5.2.3 Comparaison des deux couples de paramètres
En situation clinique, on a vu que les valeurs prédictives correspondent aux préoccupations des médecins, et elles pourraient sembler les « meilleurs » paramètres d’évaluation. Pourtant, en réalité, c’est la sensibilité et la spécificité qui sont le plus souvent utilisées pour évaluer les examens complémentaires. La raison en est la suivante :
la sensibilité d’un examen pour une affection repose sur la définition de la population des « malades », et est donc caractéristique de la maladie et du signe. En particulier, elle n’est pas susceptible de varier d’un centre à l’autre (d’un service hospitalier spécialisé à une consultation de médecin généraliste, par exemple). Le même raisonnement peut s’appliquer à la spécificité, si on considère qu’elle repose aussi sur la définition de la maladie.
Les valeurs prédictives, au contraire, sont fonctions des proportions respectives de malades et de non-malades dans la population (de la prévalence de la maladie). Or ces proportions sont dépendantes des centres considérés ; les valeurs prédictives des examens varient donc d’un centre à l’autre pour une même maladie, ce qui explique qu’elles sont moins utilisées comme paramètre d’évaluation, même si elles sont intéressantes à connaître pour un centre donné.
5.2.4 Choix d’un seuil : courbes ROC
Lorsqu’un examen fournit des résultats de type continu, il faut déterminer le meilleur seuil entre les valeurs pathologiques et les valeurs normales. L’idéal serait d’obtenir une sensibilité et une spécificité égales à 1. Ce n’est généralement pas possible, et il faut tenter d’obtenir les plus fortes valeurs pour ces deux paramètres, sachant qu’ils varient en sens inverse.
On s’aide pour ce choix d’un outil graphique, la courbe ROC (Receiver Operating Characteristics). Une courbe ROC est le tracé des valeurs de la sensibilité Se en fonction de 1-Sp.
 |
Cet exemple (tiré du livre de A.J. Valleron) montre 3 courbes ROC correspondant à 3 examens différents.
La courbe A est celle obtenue pour l’exemple précédent de la température et de la grippe. Le point de la courbe le plus proche du coin supérieur gauche du carré contenant la courbe (ici Se = 0,65, Sp = 0,75, et température = 39°C)) est celui qui permet d’obtenir un bon compromis entre sensibilité et spécificité (le coin supérieur gauche correspond à Se = Sp = 1). En réalité, on ne choisira pas toujours ce point, car il faut aussi tenir compte des coûts des erreurs diagnostiques : il peut par exemple être beaucoup plus grave de ne pas détecter une maladie, que de traiter à tort.
La courbe B correspond à un examen qui n’apporte rien au diagnostic, puisque les variables signe et maladie sont ici indépendantes : 
La courbe C correspond à un bon critère diagnostic pour lequel on peut obtenir simultanément des valeurs élevées de sensibilité et de spécificité.
5.3 – Estimation des paramètres de l’évaluation
5.3.1 Un échantillon représentatif
5.3.1.1 Les données
Quand on a un échantillon représentatif d’une population, on peut résumer les données de l’expérience par un tableau de contingence 2×2, sur lequel sont indiqués les effectifs suivants :
- VP (Vrais Positifs) : ce sont les individus malades (M) et chez lesquels le signe est présent {S} ;
- FP (Faux Positifs) : la maladie est absente {
} et le signe est présent {S} ; - FN (Faux Négatifs) : la maladie est présente {M) et le signe est absent {
} ; - VN (Vrais Négatifs) : la maladie est absente {
} et le signe est absent {
}.
| Tableau 1 | |||||||||
|
5.3.1.2 Estimation de la sensibilité et de la spécificité
Par définition, sensibilité = Se = Pr(S / M)
On estime cette probabilité conditionnelle par le rapport des effectifs correspondants sur le tableau de contingence observé :
Note : On notera de manière identique, suivant un usage établi, les paramètres vrais, qui sont des probabilités conditionnelles, et leurs estimations, qui sont des rapports d’effectifs observés.
Par exemple, calculons les estimateurs de ces paramètres dans le cas où on cherche à diagnostiquer un diabète à partir d’un signe de la forme « la glycémie mesurée à jeun est supérieure à … »). Pour deux seuils donnés S1 et S2, on obtient les tableaux de contingence ci-dessous :
- Seuil S1
Tableau 2 M 
S 90 200 
10 300 - Seuil S2
Tableau 3 M 
S 50 25 
50 475
On peut estimer les sensibilités et spécificités correspondant aux deux seuils par :
Se1 ≈ 90 / 100 = 0,90 ; Sp1 ≈ 300 / 500 = 0,60
Se2 ≈ 50 / 100 = 0,50 ; Sp2 ≈ 475 / 500 = 0,95.
On retrouve ici le fait que sensibilité et spécificité varient en sens inverse.
On constate d’autre part que le seuil S1 correspond à une bonne sensibilité (l’examen est positif chez 90 % des malades), mais à une spécifité médiocre (l’examen est positif chez 40 % des « non-malades ») ; il peut donc être utilisé pour un examen de dépistage, le diagnostic devant être confirmé ultérieurement par un examen plus spécifique.
Le seuil S2, en revanche, induit un test d’une sensibilité qui pourrait être jugée trop faible pour un examen de dépistage. En revanche, sa spécificité peut être acceptable pour un examen de confirmation.
5.3.1.3 Estimation des valeurs prédictives
Les estimations s’obtiennent à partir du même tableau des données :
Par exemple, pour les tableaux de contingence vus ci-dessus, on a :
VPP1 ≈ 90 / 290 = 0,31 ; VPN1 ≈ 300 / 310 = 0,97
VPP2 ≈ 50 / 75 = 0, 67 ; VPN2 ≈ 475 / 525 = 0,90
Ces résultats peuvent s’interpréter ainsi : en affirmant le diagnostic sur la base de la positivité de l’examen, on se trompe dans 69 % des cas avec le seuil S1 et 33 % des cas avec le seuil S2 ; et en éliminant le diagnostic en constatant la négativité de l’examen, on se trompe dans 3 % des cas avec le seuil S1 et 10 % des cas avec le seuil S2.
5.3.2 Deux échantillons représentatifs
L’inconvénient du schéma expérimental ci-dessus (un seul échantillon) est que, si la maladie est peu fréquente ou rare, il faut constituer un échantillon de très grande taille pour obtenir un nombre suffisant de malades. Les non-malades, au contraire, seront « trop » nombreux. C’est pourquoi on constituera souvent, en pratique, deux échantillons, un échantillon de malades et un échantillon de non-malades. On peut encore résumer les résultats par un tableau comme celui du tableau 1, mais ce tableau doit être interprété différemment, les proportions respectives des malades et non-malades ne correspondant plus à la réalité : le rapport entre le nombre de malades et le nombre de non-malades du tableau dépend des tailles respectives choisies pour les deux échantillons, et n’a aucun lien avec la fréquence de la maladie dans la population (la prévalence).
On peut toujours estimer la sensibilité et la spécificité comme ci-dessus. En effet, la sensibilité par exemple est estimée uniquement à partir de VP et FN, donc de la répartition des malades entre ceux qui présentent le signe et les autres. Or l’échantillon des malades respecte cette répartition.
En revanche, l’estimation précédente des valeurs prédictives utilisait la répartition entre malades et non malades, que le tableau actuel ne représente pas correctement.
L’estimation des valeurs prédictives reste cependant possible à condition de connaître la prévalence de la maladie Pr(M). On utilisera les formules introduites section 5.2.2 :
On remplacera dans ces formules la sensibilité et la spécificité par leurs estimations.
